दीर्घवृत्त frac{x^2}{32} + frac{y^2}{8} = 1 औ | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 8x$ के लिए $m$ प्रवणता वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y

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$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) परवलय $y^2 = 8x$ के लिए $m$ प्रवणता वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 + b^2$ है,जहाँ $a^2 = 32$ और $b^2 = 8$ है।$c = \frac{2}{m}$ को शर्त में रखने पर: $(\frac{2}{m})^2 = 32m^2 + 8$.$\frac{4}{m^2} = 32m^2 + 8$.$4$ से भाग देने पर: $\frac{1}{m^2} = 8m^2 + 2$.$8m^4 + 2m^2 - 1 = 0$.$t = m^2$ लेने पर,$8t^2 + 2t - 1 = 0$.$(4t - 1)(2t + 1) = 0$.चूंकि $m^2$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $m^2 = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,$m = \frac{1}{2}$ या $m = -\frac{1}{2}$ है।प्रवणताओं का गुणनफल $(\frac{1}{2}) 	imes (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ और परवलय $y^2 = 8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

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